حل 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

عامل

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت z^{2}+az+bz-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$1,-8 2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8 را به‌عنوان \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

از z در z^{2}-8z فاکتور بگیرید.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-21 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

441 را به 288 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

اکنون معادله z=\frac{21±27}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 27 اضافه کنید.

$$z=\frac{48}{6}$$

48 را بر 6 تقسیم کنید.

$$z=8$$

اکنون معادله z=\frac{21±27}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 21 تفریق کنید.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$z=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$