حل 3z^2+z-1=0

$$3 z ^ { 2 } + z - 1 = 0$$

برای z حل کنید

$$z=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$z=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3z^{2}+z-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 1 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

1 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\times 3}$$

1 را به 12 اضافه کنید.

$$z=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$z=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

اکنون معادله z=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{13} اضافه کنید.

$$z=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

اکنون معادله z=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{13} را از -1 تفریق کنید.

$$z=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=\frac{\sqrt{13}-1}{6} z=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3z^{2}+z-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3z^{2}+z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3z^{2}+z=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$3z^{2}+z=1$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3z^{2}+z}{3}=\frac{1}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$z^{2}+\frac{1}{3}z=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}+\frac{1}{3}z+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}+\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$z^{2}+\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

عامل z^{2}+\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ساده کنید.

$$z+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} z+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=\frac{\sqrt{13}-1}{6} z=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$