حل 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

برای d حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

3ydx و -2xdy را برای به دست آوردن ydx ترکیب کنید.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

10ydx و -6xdy را برای به دست آوردن 4ydx ترکیب کنید.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

هر دو طرف معادله را در y ضرب کنید.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4 و 1 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 را بر 4yx^{3}+xy^{2} تقسیم کنید.

$$d=0$$

برای d حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

3ydx و -2xdy را برای به دست آوردن ydx ترکیب کنید.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

10ydx و -6xdy را برای به دست آوردن 4ydx ترکیب کنید.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

هر دو طرف معادله را در y ضرب کنید.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4 و 1 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 را بر 4yx^{3}+xy^{2} تقسیم کنید.

$$d=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$