حل 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

عامل

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

مراحل راه‌حل

y را فاکتور بگیرید.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

3y^{2}+23y+14 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3y^{2}+ay+by+14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 42 است فهرست کنید.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

جواب زوجی است که مجموع آن 23 است.

$$a=2 b=21$$

3y^{2}+23y+14 را به‌عنوان \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3y+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

ارزیابی

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$