حل 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

برای y حل کنید

$$y=-7$$

$$y=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

21y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3y^{2}+21y=0$$

y را فاکتور بگیرید.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y=0 و 3y+21=0 را حل کنید.

$$y=0 y=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

21y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3y^{2}+21y=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 21 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 21^{2} را به دست آورید.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{-21±21}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -21 را به 21 اضافه کنید.

$$y=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=0$$

اکنون معادله y=\frac{-21±21}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از -21 تفریق کنید.

$$y=-\frac{42}{6}$$

-42 را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=0 y=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

21y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3y^{2}+21y=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

21 را بر 3 تقسیم کنید.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$y^{2}+7y=0$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل y^{2}+7y+\frac{49}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=0 y=-7$$