برای y حل کنید
y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076
y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
3y^{2}+y-7=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 1 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}
1 را مجذور کنید.
y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}
-4 بار 3.
y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}
-12 بار -7.
y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}
1 را به 84 اضافه کنید.
y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}
2 بار 3.
y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}
اکنون معادله y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{85} اضافه کنید.
y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}
اکنون معادله y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{85} را از -1 تفریق کنید.
y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}
این معادله اکنون حل شده است.
3y^{2}+y-7=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
3y^{2}+y=-\left(-7\right)
تفریق -7 از خودش برابر با 0 میشود.
3y^{2}+y=7
-7 را از 0 تفریق کنید.
\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}
هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.
y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}
تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو میکند.
y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}
\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}
عامل y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}
ساده کنید.
y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}
\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}