حل 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

عامل

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3y^{2}+ay+by-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 را به‌عنوان \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3y-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3y^{2}+y-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{-1±17}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 17 اضافه کنید.

$$y=\frac{16}{6}$$

کسر \frac{16}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{8}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{-1±17}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -1 تفریق کنید.

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{8}{3} را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{8}{3} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$