حل 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

عامل

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3y^{2}+ay+by-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-1 b=6$$

3y^{2}+5y-2 را به‌عنوان \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3y-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±7}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 7 اضافه کنید.

$$y=\frac{2}{6}$$

کسر \frac{2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±7}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -5 تفریق کنید.

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{3} را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{3} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$