حل 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-5 استفاده کنید.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

3x و 10x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+5=0 و 2x-3=0 را حل کنید.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-5 استفاده کنید.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

3x و 10x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 13 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

169 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±7}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 7 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

کسر \frac{-6}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±7}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-5 استفاده کنید.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

3x و 10x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

15 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$13x-2x^{2}=15$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+13x=15$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{13}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{4} شود. سپس مجذور -\frac{13}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{15}{2} را به \frac{169}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{13}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$