حل 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$3xx-8=2x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3x^{2}-8=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 را به‌عنوان \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 3x+4=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$3xx-8=2x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3x^{2}-8=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -2 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±10}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{2±10}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{6}$$

کسر \frac{-8}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{4}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$3xx-8=2x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3x^{2}-8=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$3x^{2}-2x=8$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{3} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$