حل 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-4 استفاده کنید.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x و x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x و -5x را برای به دست آوردن -17x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-17x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -17 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

289 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به \sqrt{265} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{265} را از 17 تفریق کنید.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-4 استفاده کنید.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x و x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x و -5x را برای به دست آوردن -17x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-17x=-2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{17}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{6} شود. سپس مجذور -\frac{17}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

-\frac{17}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{3} را به \frac{289}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

\frac{17}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$