حل 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-1 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x و 4x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{4} در x+1 استفاده کنید.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x و -6x را برای به دست آوردن -\frac{21}{4}x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

\frac{21}{4}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x و \frac{21}{4}x را برای به دست آوردن \frac{25}{4}x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، \frac{25}{4} را با b و -\frac{3}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

\frac{25}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16} را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم \frac{769}{16} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{25}{4} را به \frac{\sqrt{769}}{4} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{769}}{4} را از -\frac{25}{4} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-1 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x و 4x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{4} در x+1 استفاده کنید.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x و -6x را برای به دست آوردن -\frac{21}{4}x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

\frac{21}{4}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x و \frac{21}{4}x را برای به دست آوردن \frac{25}{4}x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{12}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{25}{24} شود. سپس مجذور \frac{25}{24} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{625}{576} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

عامل x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

\frac{25}{24} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$