حل 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

6x و x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+7x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 7 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 7^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-7±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{4}$$

کسر \frac{-14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

6x و x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+7x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{4} شود. سپس مجذور \frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$