حل 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در x+1 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x و 4x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+1 استفاده کنید.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

-2 و 30 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

5x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

28 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

تفریق 28 را از -4 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -96 است فهرست کنید.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=-6 b=16$$

3x^{2}+10x-32 را به‌عنوان \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 16 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 3x+16=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در x+1 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x و 4x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+1 استفاده کنید.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

-2 و 30 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

5x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

28 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

تفریق 28 را از -4 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 10 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

100 را به 384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±22}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-10±22}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{6}$$

کسر \frac{-32}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{16}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در x+1 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x و 4x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+1 استفاده کنید.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

-2 و 30 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

5x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

28 و 4 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$3x^{2}+10x=32$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

\frac{10}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{3} شود. سپس مجذور \frac{5}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{32}{3} را به \frac{25}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

\frac{5}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$