حل 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در 2x-1 استفاده کنید.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x و 8x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$6x^{2}+5x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 5 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±7}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{12}$$

کسر \frac{2}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±7}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در 2x-1 استفاده کنید.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x و 8x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$6x^{2}+5x=1$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{12} شود. سپس مجذور \frac{5}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به \frac{25}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

\frac{5}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$