حل 3x(-8+x)=x^2+8

$$3 x ( - 8 + x ) = x ^ { 2 } + 8$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{10}+6\approx 12.32455532$$

$$x=6-2\sqrt{10}\approx -0.32455532$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در -8+x استفاده کنید.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$-24x+2x^{2}=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-24x+2x^{2}-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-24x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -24 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+64}}{2\times 2}$$

576 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 640 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 8\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{10}+24}{4}$$

24+8\sqrt{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{10}+6$$

اکنون معادله x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{10} را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{24-8\sqrt{10}}{4}$$

24-8\sqrt{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=6-2\sqrt{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در -8+x استفاده کنید.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$-24x+2x^{2}=8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-24x=8$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{8}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=4$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=4+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=4+36$$

4 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=40$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=40$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

ساده کنید.

$$x-6=2\sqrt{10} x-6=-2\sqrt{10}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$