حل 3x^4+84=52x^2

$$3 x ^ { 4 } + 84 = 52 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx -1.342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx 1.342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx 3.940865399$$

$$x = -\frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx -3.940865399$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

52x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{4}+84-52x^{2}=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$3t^{2}-52t+84=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، -52 را با b، و 84 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}$$

معادله t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{106}+26}{3} t=\frac{26-2\sqrt{106}}{3}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2}$$