حل 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

عامل

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

x^{4}+11x^{3}+28x^{2} را در نظر بگیرید. x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

x^{2}+11x+28 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 28 است فهرست کنید.

$$1,28 2,14 4,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 را به‌عنوان \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$