حل 3x^2z-9x^2z^2=3x^2z(1-3z)

$$3 x ^ { 2 } z - 9 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } z ( 1 - 3 z )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{2}z در 1-3z استفاده کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

3x^{2}z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

9x^{2}z^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

3x^{2}z و -3x^{2}z را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

-9x^{2}z^{2} و 9x^{2}z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{C}$$

برای z حل کنید (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{2}z در 1-3z استفاده کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

3x^{2}z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

9x^{2}z^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

3x^{2}z و -3x^{2}z را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

-9x^{2}z^{2} و 9x^{2}z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر z، درست است.

$$z\in \mathrm{C}$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{2}z در 1-3z استفاده کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

3x^{2}z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

9x^{2}z^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

3x^{2}z و -3x^{2}z را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

-9x^{2}z^{2} و 9x^{2}z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{R}$$

برای z حل کنید

$$z\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{2}z در 1-3z استفاده کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

3x^{2}z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

9x^{2}z^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

3x^{2}z و -3x^{2}z را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

-9x^{2}z^{2} و 9x^{2}z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر z، درست است.

$$z\in \mathrm{R}$$