حل 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -8 را با b و -17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

64 را به 204 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 268 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{67} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

8+2\sqrt{67} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{67} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

8-2\sqrt{67} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

17 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

تفریق -17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

-17 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-8x=17$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

-\frac{8}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{3} شود. سپس مجذور -\frac{4}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{17}{3} را به \frac{16}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

\frac{4}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$