حل 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x و 3x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-6 و 2 را برای دریافت -4 اضافه کنید.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-6 b=2$$

3x^{2}-4x-4 را به‌عنوان \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 3x+2=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x و 3x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-6 و 2 را برای دریافت -4 اضافه کنید.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -4 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{4±8}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{4±8}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{6}$$

کسر \frac{-4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x و 3x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

-2 و 6 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$3x^{2}-4x=4$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$