حل 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 را به‌عنوان \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و 3x+2=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-7x=6$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -7 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±11}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{7±11}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{6}$$

کسر \frac{-4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-7x=6$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

-\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{6} شود. سپس مجذور -\frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 را به \frac{49}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{7}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$