برای x حل کنید
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=-7 ab=3\times 4=12
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت 3x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-4 b=-3
جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
3x^{2}-7x+4 را بهعنوان \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) بازنویسی کنید.
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.
x=\frac{4}{3} x=1
برای پیدا کردن جوابهای معادله، 3x-4=0 و x-1=0 را حل کنید.
3x^{2}-7x+4=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -7 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
-7 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
-4 بار 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
-12 بار 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
49 را به -48 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
ریشه دوم 1 را به دست آورید.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
متضاد -7 عبارت است از 7.
x=\frac{7±1}{6}
2 بار 3.
x=\frac{8}{6}
اکنون معادله x=\frac{7±1}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 1 اضافه کنید.
x=\frac{4}{3}
کسر \frac{8}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=\frac{6}{6}
اکنون معادله x=\frac{7±1}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 7 تفریق کنید.
x=1
6 را بر 6 تقسیم کنید.
x=\frac{4}{3} x=1
این معادله اکنون حل شده است.
3x^{2}-7x+4=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
3x^{2}-7x+4-4=-4
4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
3x^{2}-7x=-4
تفریق 4 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
-\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{6} شود. سپس مجذور -\frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
-\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{49}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
ساده کنید.
x=\frac{4}{3} x=1
\frac{7}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}