حل 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-56 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -168 است فهرست کنید.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 را به‌عنوان \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 14 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و 3x+14=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 2 را با b و -56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

4 را به 672 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 676 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±26}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 26 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-2±26}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 26 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{6}$$

کسر \frac{-28}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{14}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

56 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$3x^{2}+2x=56$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{56}{3} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$