حل 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -5 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

25 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -23 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به i\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{23} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-5x=-4$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{6} شود. سپس مجذور -\frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

\frac{5}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$