حل 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -40 را با b و 96 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

-12 بار 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

1600 را به -1152 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 448 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

متضاد -40 عبارت است از 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 40 را به 8\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

40+8\sqrt{7} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{7} را از 40 تفریق کنید.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

40-8\sqrt{7} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

96 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

تفریق 96 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-40x=-96$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

-96 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

-\frac{40}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{20}{3} شود. سپس مجذور -\frac{20}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

-\frac{20}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

-32 را به \frac{400}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

\frac{20}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$