حل 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 را به‌عنوان \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{4±2}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{6}$$

کسر \frac{2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و \frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$