حل 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

عامل

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 بار 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 را به -864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

متضاد -33 عبارت است از 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{33±15}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 33 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{33±15}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 33 تفریق کنید.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$