حل 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

عامل

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

9 را به 2700 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 2709 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3\sqrt{301} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

3+3\sqrt{301} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{301} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

3-3\sqrt{301} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1+\sqrt{301}}{2} را برای x_{1} و \frac{1-\sqrt{301}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$