حل 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -3 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

9 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

3+\sqrt{33} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

3-\sqrt{33} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-3x=2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

-3 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$