حل 3x^2-3x=81

$$3 x ^ { 2 } - 3 x = 81$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-3x=81$$

81 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-3x-81=81-81$$

تفریق 81 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-3x-81=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -3 را با b و -81 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+972}}{2\times 3}$$

9 را به 972 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{981}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 981 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3\sqrt{109} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{109}+3}{6}$$

3+3\sqrt{109} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{109} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-3\sqrt{109}}{6}$$

3-3\sqrt{109} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-3x=81$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{81}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{81}{3}$$

-3 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{81}{3}$$

81 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=27$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

27 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$