حل 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 3x-24=0 را حل کنید.

$$x=0 x=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-24x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -24 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم \left(-24\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{24±24}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{24±24}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-24x=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-24 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=0$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=16$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-4=4 x-4=-4$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=0$$