حل 3x^2-20x-28=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 28 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{46} + 10}{3} \approx 7.854886655$$

$$x=\frac{10-2\sqrt{46}}{3}\approx -1.188219989$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-20x-28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -20 را با b و -28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -28.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+336}}{2\times 3}$$

400 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{736}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 736 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{46}}{2\times 3}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{46}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{20±4\sqrt{46}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{20±4\sqrt{46}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 4\sqrt{46} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{46}+20}{6}$$

20+4\sqrt{46} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{20±4\sqrt{46}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{46} را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{20-4\sqrt{46}}{6}$$

20-4\sqrt{46} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{46}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{3} x=\frac{10-2\sqrt{46}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-20x-28=0$$

28 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-20x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

تفریق -28 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-20x=-\left(-28\right)$$

-28 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-20x=28$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{28}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{28}{3}$$

-\frac{20}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{10}{3} شود. سپس مجذور -\frac{10}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

-\frac{10}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{28}{3}+\frac{100}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{28}{3} را به \frac{100}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{184}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{184}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{184}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{46}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{46}}{3}$$

\frac{10}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{3} x=\frac{10-2\sqrt{46}}{3}$$