حل 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -20 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

400 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 388 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 2\sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{97} را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-20x=-1$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{20}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{10}{3} شود. سپس مجذور -\frac{10}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

-\frac{10}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{100}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

\frac{10}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$