حل 3x^2-2x-8=5x^2-20

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 5 x ^ { 2 } - 20$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-2x-8-5x^{2}=-20$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-2x-8=-20$$

20 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x-8+20=0$$

-8 و 20 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x+12=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$-x^{2}-x+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-2x-8-5x^{2}=-20$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-2x-8=-20$$

20 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x-8+20=0$$

-8 و 20 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -2 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-2\right)}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{2±10}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±10}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{2±10}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-2x-8-5x^{2}=-20$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-2x-8=-20$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x=-20+8$$

-20 و 8 را برای دریافت -12 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x=-12$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{12}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{12}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{12}{-2}$$

-12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=6$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-3$$