حل 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -2 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

4 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

2+2i\sqrt{11} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{11} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{11} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-2x=-4$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$