حل 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

ارزیابی

$$4+5x-5x^{2}$$

مراحل راه‌حل

3x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن -5x^{2} ترکیب کنید.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

-2 و 6 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$-5x^{2}+4+5x$$

عامل

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن -5x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

-2 و 6 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

25 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{105} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5+\sqrt{105} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{105} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5-\sqrt{105} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} را برای x_{1} و \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$