حل 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

عامل

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$a=-18 b=1$$

3x^{2}-17x-6 را به‌عنوان \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

از 3x در 3x^{2}-18x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

289 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{17±19}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{17±19}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 17 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$