حل 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

عامل

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12 بار 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

225 را به -216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{15±3}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{15±3}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$