حل 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-9 b=5$$

3x^{2}-4x-15 را به‌عنوان \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و 3x+5=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -4 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{4±14}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{4±14}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{6}$$

کسر \frac{-10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

15 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$3x^{2}-4x=15$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5 را به \frac{4}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$