حل 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

عامل

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$1,-15 3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-15 b=1$$

3x^{2}-14x-5 را به‌عنوان \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

از 3x در 3x^{2}-15x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{14±16}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{14±16}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$