حل 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

عامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

144 را به 132 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 276 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2\sqrt{69} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{69} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2+\frac{\sqrt{69}}{3} را برای x_{1} و 2-\frac{\sqrt{69}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}-12x-11$$