حل 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-9x=-5$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -9 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

81 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به \sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{21} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-9x=-5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{3} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$