حل 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

21x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-21x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 3x-21=0 را حل کنید.

$$x=0 x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

21x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-21x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -21 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم \left(-21\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{21±21}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{21±21}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 21 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

21x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-21x=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-21 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=0$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=0$$