حل 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-2x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -2 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

4 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 148 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{37} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

2+2\sqrt{37} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{37} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

2-2\sqrt{37} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-2x=12$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

4 را به \frac{1}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$