حل 3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.166666667+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.518405597i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 1 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 بار 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

1 را به -84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -83 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به i\sqrt{83} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{83} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+x=-7$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$