حل 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x^{2}+3x-10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 9 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

81 را به 360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±21}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-9±21}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از -9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

30 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

تفریق -30 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

-30 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+9x=30$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=10$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-5$$