حل 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 9 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 بار 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

81 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

-9+\sqrt{33} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

-9-\sqrt{33} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+9x=-4$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$