حل 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+7x=5$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 7 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

49 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{109} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{109} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+7x=5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{6} شود. سپس مجذور \frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به \frac{49}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

\frac{7}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$