حل 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+6x=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 6 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

36 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 132 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{33} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{33} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{33} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+6x=8$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

\frac{8}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$